Chapter3 内积
内积
设 $\mathbb{V}$ 是 $\mathbb{R}$ 上的一个线性空间，定义映射 $\tau: \mathbb{V}\times\mathbb{V}\rightarrow\mathbb{R}$ 。称映射 $\tau$ 为 $\mathbb{V}$ 上的一个内积，且记 $\tau(v_1,v_2)=
(1) 对称性: $
(2) 固定第一个变元，对第二个变元有线性性: $
(3) 正定性: 对 $\forall v\neq0,
定义了内积的线性空间称为内积空间，有限维的内积空间称为欧几里得空间（有限维内积空间）
内积有如下性质：
(1) $<\boldsymbol{0},\boldsymbol{v}>=0$
(2) 双线性：固定第二个变元，对第一个变元也满足线性性
- $\mathbb{R}^n$ 上的标准内积
定义映射 $\tau: \mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}$ ，满足 $<\boldsymbol{x},\boldsymbol{y}>=\boldsymbol{x}^T\boldsymbol{y}=x_1y_1+x_2y_2+…+x_ny_n$ ，称 $\tau$ 为 $\mathbb{R}^n$ 上的标准内积