潘薇鸿

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变形与切片

发表于 更新于 分类于

Eigen 尚未提供显式方法实现变形与切片，但可以用Map类模拟实现

变形

变形指的是在保持原有矩阵系数不变的情况下，调整矩阵的行列大小，Map类提供了一种在原有存储的基础上创建不同矩阵视图的方法，需要注意的是，原矩阵中的数据存储顺序会影响数据在线性视图中的顺序：

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MatrixXf Ma(3,3);
M1 << 1,2,3,
	  4,5,6,
	  7,8,9;

Map<RowVectorXf> v1(M1.data(), M1.size()); // M1.data()将按列优先取出数据
cout << "v1:" << endl << v1 << endl;

Matrix<float, Dynamic, Dynamic, RowMajor> M2(M1);
Map<RowVectorXf> v2(M2.data(), M2.size()); // M2.data()将按行优先取出数据
cout << "v2:" << endl << v2 << endl;

输出：

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v1:
1 4 7 2 5 8 3 6 9
v2:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
  • 例：2 $\times$ 6 矩阵转置为6 $\times$ 2：
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Matrix<float, Dynamic, Dynamic, RowMajor> M1(2,6);
M1 << 1,2,3, 4, 5, 6,
	  7,8,9,10,11,12;
Map<MatrixXf> M2(M1.data(), 6,2);
cout << "M2:" << endl << M2 << endl;

输出：

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M2:
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注意到实现矩阵转置的时候，必须采用行优先保存，否则变形出来的矩阵就不是转置矩阵了！

切片

切片指的是取出矩阵中均匀间隔的行、列或元素

  • 例：间隔取出向量中的某些元素
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RowVectorXf v = RowVectorXf::LinSpaced(20,0,19);
cout << "Input:" << endl << v << endl;
Map<RowVectorXf,0,InnerStride<2> > v2(v.data(), v.size()/2);
cout << "Even:" << v2 << endl;

输出：

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Input:
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Even: 0  2  4  6  8 10 12 14 16 18
  • 例：根据具体的存储顺序，使用足够的步幅 stride 依次从三列中取出一列
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MatrixXf M1 = MatrixXf::Random(3, 8);
cout << "Column Major Input:\n"
     << M1 << endl;

Map<MatrixXf, 0, OuterStride<>> M2(
    M1.data(), M1.rows(), (M1.cols() + 2) / 3,
    OuterStride<>(M1.outerStride() * 3));
// 第二个参数 MapOptions=0 即使用默认值Unaligned
// 第三个参数 OuterStride<>说明初始化时只需声明外步幅的大小
cout << "对列优先矩阵取出每3列中的第1列:\n"
     << M2 << endl;

typedef Matrix<float, Dynamic, Dynamic, RowMajor> RowMajorMatrixXf;
RowMajorMatrixXf M3(M1);
cout << "Row Major Input:\n"
     << M3 << endl;

Map<RowMajorMatrixXf, 0, Stride<Dynamic, 3>> M4(
    M3.data(), M3.rows(), (M3.cols() + 2) / 3,
    Stride<Dynamic, 3>(M3.outerStride(), 3)); // 意味着行间步幅1，列间步幅3
// 第三个参数 Stride<OuterStride<>, InnerStride<>> 指定外步幅和内步幅
cout << "对行优先矩阵取出每3列中的第1列:\n"
     << M4 << endl;

输出：

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Column Major Input:
  0.680375    0.59688  -0.329554    0.10794  -0.270431    0.83239  -0.716795  -0.514226
 -0.211234   0.823295   0.536459 -0.0452059  0.0268018   0.271423   0.213938  -0.725537
  0.566198  -0.604897  -0.444451   0.257742   0.904459   0.434594  -0.967399   0.608353
对列优先矩阵取出每3列中的第1列:
  0.680375    0.10794  -0.716795
 -0.211234 -0.0452059   0.213938
  0.566198   0.257742  -0.967399
Row Major Input:
  0.680375    0.59688  -0.329554    0.10794  -0.270431    0.83239  -0.716795  -0.514226
 -0.211234   0.823295   0.536459 -0.0452059  0.0268018   0.271423   0.213938  -0.725537
  0.566198  -0.604897  -0.444451   0.257742   0.904459   0.434594  -0.967399   0.608353
对行优先矩阵取出每3列中的第1列:
  0.680375    0.10794  -0.716795
 -0.211234 -0.0452059   0.213938
  0.566198   0.257742  -0.967399