潘薇鸿

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Array类与系数级操作

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本章介绍Eigen中的Array类。

Matrix类主要面向线性代数，Array类则提供更普遍意义上的数组操作，允许进行没有具体线代意义的系数级运算，例如给每个系数加上一个常数，或将两个数组按系数相乘等。

类型

Array的六个模板参数和Matrix一模一样，并且也定义了一些常用类型

  • ArrayNt ：表示一个一维数组，N 为数组大小，t 为数值类型
  • ArrayNNt ：表示一个二维数组
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typedef Array<float, Dynamic, 1> ArrayXf;
typedef Array<float, 3, 1> Array3f;
typedef Array<double, Dynamic, Dynamic> ArrayXXd;
typedef Array<double, 3, 3> Array33d;

访问系数

与Matrix相同，Array也是通过重载括号运算符 () 实现对数组系数的读写操作；重载 << 操作符逗号初始化数组或打印数组。

加减法

与Matrix相同，当两个数组大小相同时操作有效，且加减法按系数进行；

与Matrix不同，Array也支持 array+scalar 的操作，即向Array中的每个系数加上同一个常数。

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#include <iostream>
#include <eigen3/Eigen/Eigen>
 
using namespace Eigen;
using namespace std;
 
int main()
{
  ArrayXXf a(3,3);
  ArrayXXf b(3,3);
  a << 1,2,3,
       4,5,6,
       7,8,9;
  b << 1,2,3,
       1,2,3,
       1,2,3;
       
  // Adding two arrays
  cout << "a + b = " << endl << a + b << endl << endl;
 
  // Subtracting a scalar from an array
  cout << "a - 2 = " << endl << a - 2 << endl;
}

输出：

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a + b = 
 2  4  6
 5  7  9
 8 10 12

a - 2 = 
-1  0  1
 2  3  4
 5  6  7

乘法

  • array * scalar 或 scalar * array ：同Matrix
  • array * array ：与Matrix不同。Matrix进行的是矩阵乘法，Array则是系数对应相乘。因此当且仅当两个数组维度相同时，才能相乘。
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int main()
{
  ArrayXXf a(2,2);
  ArrayXXf b(2,2);
  a << 1,2,
       3,4;
  b << 5,6,
       7,8;
  cout << "a * b = " << endl << a * b << endl;
}

输出：

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a * b = 
 5 12
21 32

其他系数级操作

参考Eigen手册 Quick Reference Guide : Coefficient-wise & Array operators

Array 与 Matrix 类型转换

  • Array -> Matrix : A.matrix()
  • Matrix -> Array : M.array()

Eigen禁止在一个表达式中混用Array和Matrix，唯一例外的是 赋值运算 ，它允许Array和Matrix的互相赋值。

Eigen也为Matrix提供了一些 cwise*() 的方法使其允许直接进行系数级操作，类似 .array().*()